竜田揚助の数理科学解説所

数学、物理、について書いてます。

今週のお題「自分に贈りたいもの」思いつかないけど書いて見た。

今週のお題「自分に贈りたいもの」 なにがあるだろうか、自分に送りたいもの。言われてみると困り果ててしまう。振り返ってみると自分で何か買うときは大体突発的衝動によるものが多い。買い物が下手なのだろう。 数分考えて気がついた。いや待てよ、自分に…

【流れがわかる流体力学】part9 渦糸の二体問題

前回導出した'渦糸についての保存量'を用いて、二次元流体中に渦糸が二つある場合の運動を解析することが今回のトピックです。 流体の状況は前回と同様に、二次元/完全流体/非圧縮性とします。 それでは早速、今考えたい状況を図にしてみることとします。そ…

【サイトマップ】量子力学

量子力学のサイトマップです 【簡単な量子力学】part1 量子力学の基本原理/ケットとブラの基本 【簡単な量子力学】part2 交換関係と同時固有ケットの導入 【簡単な量子力学】part3 波動関数の導入と確率解釈

【簡単な量子力学】part3 波動関数の導入と確率解釈

今回は量子力学の分野で有名な波動関数というものを導入し、それに存在確率の概念を付加していきます。 【目次】 測定と固有ケット 確率解釈 観測可能量の期待値(平均値) 状態ケットの規格化 測定と固有ケット 前々回の記事(簡単な量子力学part1)で基本原理…

【簡単な量子力学】part2: 交換関係と同時固有ケットの導入

今回は前回紹介した基本原理をもとにしてケットの諸性質を見ていきます。 【目次】 二つの基底ケット 縮退のある場合 二つの基底ケット 前回の記事で導入した基底ケットというものは、ベクトル空間における基底ベクトルのような役割を果たしてくれておりまし…

【簡単な量子力学】part1(量子力学の基本原理/ケットとブラの基本)

この記事では何回かに分けて量子力学を解説していきます。いくつかの原理をはじめに提示し、そこから自然な流れで議論を展開していきます。なるべく前提知識を必要としないようにしますのでどうぞ気楽にご覧ください。 【目次】 量子力学の基本原理 基本概念…

流れがわかる流体力学part8(渦糸の運動で成り立つ保存則について)

今回から何回かに分けて二次元上の渦について見ていくことにいたします。 まず始めにこの記事では渦糸の複素速度ポテンシャルを求め、複数の渦糸がある系に見いだされる保存量を4つほど導出します。 【目次】 渦糸の定義 渦糸の流れ関数 複数の渦糸がある系…

流れがわかる流体力学part7(円柱に働くマグヌス力)

今回は前に導入した複素速度ポテンシャルを用いて、回転する円柱に現れるマグヌス力を求めてみます。マグヌス力とは一般に回転する円柱や球に働く揚力のことで、物体が回転するのにつられて周りの流体が回転し、渦をなすことが原因です。このことからわかる…

流れがわかる流体力学part6(複素速度ポテンシャルの導入と具体例)

今回は、前回までで見てきた速度ポテンシャルと流れ関数を組み合わせて、複素速度ポテンシャルというものを定めます。そして複素速度ポテンシャルに具体的な関数を与えることで、様々な流れを見ていくことにいたします。 【目次】 複素速度ポテンシャルの導…

流れがわかる流体力学part5(流れ関数の導入とその意味)

今回からしばらくは二次元平面上の流体の動きを考えていきます。二次元の流体力学においては流れ関数という関数が非常に重要な役割を果たしますので、今回はその流れ関数というものを導入し、直感的な意味合いを紹介いたします。 【目次】 今回扱う系の確認 …

ルベーグ積分part2(ルベーグ積分の直感的導入)

前回はルベーグ測度を直感的に導入しましたが、今回も引き続き直感的にルベーグ積分のほうを見ていきたいと思います。(より厳密な議論は次回以降きちんと行います。) まずは、積分のイメージです。ルベーグ積分について簡単に述べているウェブサイトやyout…

【読めばわかる一般相対論part13】水星の近日点移動

今回は一般相対論の検証となる現象として有名な水星の近日点移動を取り扱っていきます。水星の近日点移動というのはその名の通り水星の近日点がどんどんとずれて移動していくことですが、その移動の要因としては大半が地球の自転軸のぶれによるもので、後の…

ルベーグ積分のサイトマップ

ルベーグ積分のサイトマップです。 1:ルベーグ積分part1(ルベーグ測度/可測集合の直感的な導入) 2:ルベーグ積分part2(ルベーグ積分の直感的な導入)

ルベーグ積分part1(ルベーグ測度/可測集合の直感的な導入)

今回から何回かにかけてルベーグ積分を扱っていきます。なかなか難しい内容ですのでまずは直感的な説明を行い、次回以降その詳細や証明を見ていこうと思います。 【目次】 ジョルダン測度の考え方 ルベーグ測度の考え方 ジョルダン測度の考え方 ルベーグ積分…

流れがわかる流体力学part4(ダランベールの背理/流体中を加速度運動する球)

今回は前回までのコラムで導き出した、速度ポテンシャルとベルヌーイの定理を用いて一つ興味深いことを導いてみます。 まずは今回のテーマですが、水中を球体が直線運動する場合に、その球に働く力がいかほどであるか計算していきます。図にすると、ちょうど…

サイトマップ 流体力学

流体力学のマップです。 流れがわかる流体力学part1(連続の式/オイラーによる運動方程式) 流れがわかる流体力学part2(ベルヌーイの定理とその応用) 流れがわかる流体力学part3(速度ポテンシャルの例) 流体力学part4(ダランベールの背理/流体中を加速度運動す…

流れがわかる流体力学part3(速度ポテンシャルの例)

今回は速度ポテンシャルを具体的に提示し、それが表す流体の流れを見ていきます。 ここで出てくる流体はすべて非圧縮性(縮まない流体)の完全流体(粘性0)です。 【目次】 等速一様な流れ 湧き出し/吸い込み 湧き出しが2つあるケース 静止した流体中を球…

流れがわかる流体力学part2(ベルヌーイの定理とその応用)

今回はベルヌーイの定理と呼ばれる、流体力学におけるエネルギー保存則的なものを導出していき、その使用例を紹介いたします。 【目次】 完全流体で渦なしのケースのベルヌーイの定理 完全流体の定常流において流線に沿って成り立つベルヌーイの定理 流線 流…

流れがわかる流体力学part1(連続の式/オイラーによる運動方程式)

夏休みを生かして流体力学を勉強してみましたので、内容を忘れないうちにこちらにその解説をのせておくことにいたします。 【目次】 静止流体の圧力の性質と流体の定義 連続の式 流体の運動方程式 静止流体の圧力の性質と流体の定義 静止流体とは、その名の…

エルミート多項式の性質まとめ(随時更新)

今回はエルミート多項式という多項式の導入とその性質を見ていきます。エルミート多項式とは で与えられる多項式のことです。全然多項式じゃぁないじゃないかと思われるかもしれませんが実際にn=1、2、3あたりで計算してみると多項式であることが確かめ…

私の夏休み

非常にどうでもいいことだが私はいま夏休みの真っ只中である。私の長い夏休みについて何か書いたところで誰も喜ばないのは明らかであるが、かと言って不快になるわけでもあるまい。そう言うわけで私の夏休みについて何かたらたらと文章を書き連ねていこうと…

サイトマップ

今後記事を増やしていく予定ですので、今のうちにサイトマップのようなものを作っておきます。 物理 力学(準備中) 解析力学 電磁気学(準備中) 流体力学 弾性力学(準備中) 熱力学 統計力学(準備中) 振動波動論(準備中) 特殊相対論(準備中) 一般相…

サイトマップ 解析学ミニコラム

解析学ミニコラムの記事案内です。 自然数の2乗の逆数和を求める4通りのapproach(前編) 自然数の2乗の逆数和を求める4通りのapproach(後編) デルタ関数の定義と性質を総まとめ(随時更新中) ルジャンドル変換の導入 エルミート多項式の性質まとめ(随時更…

サイトマップ 複素解析

複素解析の記事案内です。 複素積分をぱぱっと part1:複素微分(コーシーリーマン方程式/複素偏微分) - 竜田揚助の数理科学解説所 複素積分をぱぱっとpart2(複素積分の定義/平面上の集合の分類) - 竜田揚助の数理科学解説所 複素積分をぱぱっとpart3(ストー…

サイトマップ フーリエ解析

フーリエ解析の記事案内です。 ざっくり分かるフーリエ解析part1(フーリエ展開の導出/複素型フーリエ展開の導出/フーリエ展開の数学的適用例) - 竜田揚助の数理科学解説所 ざっくりわかるフーリエ解析part2 (フーリエ変換の2通りの導出/デルタ関数のフーリエ…

サイトマップ 線形代数

線形代数の記事案内です。書きかけですが。。 線形代数のまとめノートpart1(行列の導入と基本的な性質) - 竜田揚助の数理科学解説所 線形代数のまとめノートpart2(正則/逆行列/随伴行列/複素行列/ユニタリー行列/エルミット行列) - 竜田揚助の数理科学解説…

サイトマップ 熱力学

熱力学の記事案内です。書きかけですが。。。。 熱力学がわからない男による大学熱力学の講義part1(熱力学第0法則/第1法則/第2法則/カルノーサイクル/絶対温度/etc) - 竜田揚助の数理科学解説所 熱力学がわからない男による大学熱力学講義(補講その1) (熱力…

サイトマップ 解析力学

解析力学の記事案内です わかりやすい解析力学 わかりやすい解析力学part1(最小作用の原理/ラグランジュ形式/ハミルトン形式/ネーターの定理) - 竜田揚助の数理科学解説所 わかりやすい解析力学part2(正準変換/母関数/位相空間) - 竜田揚助の数理科学解説…

サイトマップ 一般相対論

一般相対論の記事案内です。 ●読めばわかる一般相対論 読めばわかる一般相対論part1 (平面上でのテンソルその1) - 竜田揚助の数理科学解説所 読めばわかる一般相対論2 (平面上でのテンソルpart2) - 竜田揚助の数理科学解説所 読めばわかる一般相対論3(平面上…

わかりやすい解析力学part4(ポアソン括弧)

今回はポアソン括弧についていていきます。私自身物理を勉強中のみですからいまいちこの連載のゴールをどこに持っていけばよいのかわからないのですが、この次の記事で断熱変化を扱ってとりあえず終了しようかと思っております。 というのも、解析力学という…