竜田揚助の数理科学解説所

数学、物理、について書いてます。

気軽に読める解析学(短編)

エルミート多項式の性質まとめ(随時更新)

今回はエルミート多項式という多項式の導入とその性質を見ていきます。エルミート多項式とは で与えられる多項式のことです。全然多項式じゃぁないじゃないかと思われるかもしれませんが実際にn=1、2、3あたりで計算してみると多項式であることが確かめ…

ルジャンドル変換の導入

熱力学や解析力学を勉強する際に必ずルジャンドル変換というものに出くわしますが本に載っている解説が簡潔すぎていまいちわからないことも少なくないように思えます。そこでここでは数学的な厳密さは置いておいて物理において最低限必要な理解を図を用いて…

デルタ関数の定義と性質を総まとめ(随時更新中)

物理学の世界でよく出没するデルタ関数についてまとめていきます。 【目次】 (1)デルタ関数のニュアンス (2)デルタ関数の定義 (3)ヘビサイトの階段関数との関係 (4)デルタ関数の抽出性 (1)デルタ関数のニュアンス デルタ関数は一言で言うとパルス波型の関数…

自然数の2乗の逆数和を求める4通りのapproach(後編)

前編では積分を使った地道な方法とオイラーさんのエレガントな方法でBasel問題を解きました。ご覧でない方はぜひ下のリンクから併せてご覧ください。 自然数の2乗の逆数和を求める4通りのapproach(前編) - Do-Douの大学聖日記 この後編ではフーリエ級数展…

自然数の2乗の逆数和を求める4通りのapproach(前編)

今回は自然数の2乗の逆数和を求めることを目標に、そこにたどり着くまでの過程で得られる知識や面白みを見ていきます。読み切りでやっていきますので(前後編になってしまいました。すみません。)気楽に読んでみてください。 ※一応問題を数式で表しておく…